Question

x趋于0时，（x-tanx)是x的几阶无穷小。这题怎么解?

答案反正不是0 可是我用洛必达法则，分子分母分别求导得1-sec^2,cos0=1带入，答案就是0.为什么不对呢？

Answer 1

结果为：K=3

解题过程如下：

∵x^k

∴lim（x-tanx)/x^k

=lim（1-sec^2x)/kx^(k-1)

=lim（c0s^2x-1)/kx^(k-1)

=lim(-2cosxsinx)/(k(k-1)x^(k-2)

=lim(-2sinx)/(k(k-1)x^(k-2)

∴K=3

扩展资料

无穷小判定方法：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

Answer 2

要用x^k
lim（x-tanx)/x^k
=lim（1-sec^2x)/kx^(k-1)
=lim（c0s^2x-1)/kx^(k-1)
=lim(-2cosxsinx)/(k(k-1)x^(k-2)
=lim(-2sinx)/(k(k-1)x^(k-2)
K=3
3阶

追问

好像不是这么理解吧 求几阶无穷小是 求出他们相除后的极限，为常数C的话，如果C是3，才叫是3阶无穷小

追答

没错的，就用x^k
用罗比达法则逐步求极限，一直到分子不为0为止。看K为多少，分母也不为0.

追问

为什么我一开始用罗比达法则，算出来不对呢？

追答

不是一阶呀，你用x在分母怎么行？

追问

什么是 不是一阶？ x在分母怎么就不行？

追答

若limf(x)/x^k=常数(不为0),则f(x)是x的k阶无穷小.你自己再想想该怎样求

Answer 3