Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A

Answer 1

求解第一问

由抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C知，抛物线的对称轴方程为：x=2
将x=2代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C，求得该抛物线顶点的y坐标为：y=C，即M(2,c)，所以H点的坐标为H(2,0)
故sin(<MOH)=C/SQRT(C^2+2^2)，由sin(<MOH)=2SQRT(5)/5得：
C/SQRT(C^2+2^2))=2SQRT(5)/5，解得c=±4
令x=0，代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C，求得该抛物线与y轴的交点C的y坐标为：y=(16/9)+C，即C(0,(16/9)+C),由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴知：(16/9)+C>=0；即C>=-(16/9)
故舍弃c=-4的结果，所以，c有唯一值c=4，
故第一问的答案：抛物线方程的函数表达式为
y=-(4/9)(x-2)^2+4

求解第二问
过H的直线方程为：y=kx+2
则OE的直线方程为：y=－x/k；
联合上两式，求得E点的坐标为：
Xe=-2/(k+1/k)，Ye=2/(1+k^2)

令PH的直线方程为：y=kx+2
则MF的直线方程为：y=－x/k＋D；
联合上两式，求得E点的坐标为：
Xf=(D-2)/(k+1/k)，Yf={1±SQRT[1+4k^2(Dk^2+2)]}/(2k^2)
将M点的坐标代入MF的直线方程得：D=4+2/k
将D代入Yf得：Yf={1±SQRT[1+4k^2((4+2/k)k^2+2)]}/(2k^2)

由HE/HF=1/2得：
求得参数k的值：
故PH的直线方程为：y=kx+2
令x=0,代入PH直线方程，求得P点的y坐标为：
故P点的坐标为P(0,)

求解第三问
令y=0，代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+4得，x1=5，x2=-1
由交点A位于交点B的左侧知，A点的坐标为A(-1,0)
由A、D关于y轴对称知，D点的坐标为D(1,0)
....老婆要玩电脑了，未完待续

Answer 2

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