Question

已知椭圆C:a²分之x² b²分之y²=1(a＞b＞0)的左右准线分别与x轴交于M，N两点

若lMNl=3分之8倍根号下3，椭圆c的短轴长为2求椭圆c的方程。

Answer 1

准线方程是x=(+/-)a^2/c
故有MN=2a^2/c=8/3根号3，即有a^2/c=4/3根号3.
又有2b=2, b=1, c^2=a^2-b^2=a^2-1
即有a^4/c^2=a^4/(a^2-1)=16/3
3a^4=16a^2-16
3a^4-16a^2+16=0
(3a^2-4)(a^2-4)=0
a^2=4/3或a^2=4
故椭圆方程是x^2/(4/3)+y^2=1或x^2/4+y^2=1

Answer 2

人才，我们三点才开始考你都有题了- -这个题坑死了，两个椭圆方程，表示楼上的答案正确...