Question

制造一个容积为V的圆柱体油桶，问如何设计底面半径和高度可使用料最省？用高数方法解题。

Answer 1

假设油桶底面半径为r，高为h
则
V=PI*r方h
推出 h=V/PI*r方
油桶表面积S=底面+侧面=PI*r方+2PI*r*h
S=PI*r方+2PI*r*V/PI*r方
现在的问题变成 当 r=? S取得最小值
dS/dr=你自己求=0
r=?
h= V/PI*r方=?
end

追问

我自己计算示为有盖，的油桶。S=2 * pi * r 方+2* pi *r*h ,h=v/pi*r方。对H求导。H=根号下（v/(pi*r)）.R=v/(pi *r). 帮我看看计算对吗？谢谢！

追答

H 和 R 分别是什么
还有为什么要对H求导呢？
不是要求最小的表面积么？

追问

是求底面半径和高？H是高。R是半径。

追答

S=2 * pi * r 方+2* pi *r*h ,h=v/pi*r方 带入得
S=2 * pi * r 方+2v*r的(-1)次方
S对r求导得
dS/dr=4*pi*r-2v*r的(-2)次方
令dS/dr=0 则
4*pi*r-2v*r的(-2)次方=0
求得
r=(v/(2*pi))的(1/3)次方
h=h=v/pi*r方 带入r=(v/(2*pi))的(1/3)次方

Answer 2

拉格朗日数乘法不解释！