∫√(a^2-x^2)dx/x^4 为什么x大于0与x小于0结果相同
2个回答
2013-04-19
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当x > 0时
∫ √(a² - x²)/x⁴ dx = F(x) + C
当x < 0时,设u = - x,u > 0,du = - dx
∫ √(a² - x²)/x⁴ dx
= ∫ √(a² - u²)/u⁴ * (- du)
= - ∫ √(a² - u²)/u⁴ du
= - F(u) + C
= - F(- x) + C
偶函数的原函数是奇函数,
= - [- F(x)] + C
= F(x) + C
对于x∈R都成立的。
∫ √(a² - x²)/x⁴ dx = F(x) + C
当x < 0时,设u = - x,u > 0,du = - dx
∫ √(a² - x²)/x⁴ dx
= ∫ √(a² - u²)/u⁴ * (- du)
= - ∫ √(a² - u²)/u⁴ du
= - F(u) + C
= - F(- x) + C
偶函数的原函数是奇函数,
= - [- F(x)] + C
= F(x) + C
对于x∈R都成立的。
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