Question

已知a,b为整数,ab=2a+2b-3,a^2+b^2的最小值

a,b为正数

Answer 1

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-4(a+b)+6=(a+b-2)^2+2≥2，取等号条件是a+b=2；
而观察发现a>0，b>0，则2a+2b-3>0，a+b>3/2，符合a+b=2的条件，故最小值为2.

请采纳，谢谢！

Answer 2

解：
由于a，b为正整数，
所以：ab>0，且a+b≥2
即：2a+2b-3>0
解得：a+b>3/2
因此：a+b的最小值是2
即a=b=1
因此：a²+b²的最小值是2

Answer 3

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(a+b)^2-4(a+b)+6
=[(a+b)-2]^2+2
a,b为整数,a,b为正数
a+b=2时有最小值＝2

Answer 4

最小值为6，a^2+b^2>=2ab,ab=2(a+b)-3,得到ab>=3,所以a^2+b^2>=6,即最小值为6

Answer 5