Question

已知0<x<4/3,求x(4-3x)的最大值，用均值不等式做

Answer 1

解：因为0<x<4/3，所以x>0，4-3x>0
x(4-3x)=1/3*[3x(4-3x)]小于或等于1/3*[1/2(3x+4-3x)]^2=4/3
当且仅当3x=4-3x，即x=2/3时取“=”
所以x(4-3x)的最大值为4/3

Answer 2

即3x>0
4-3x>0
所以√[3x(4-3x)]≤[3x+(4-3x)]/2=2
平方
3x(4-3x)≤4
x(4-3x)≤4/3
最大值是4/3