Question

△ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点(不与B.C重合),E是线段AD上一点，连CE.BE,∠CED为锐角,∠BED=∠BAC=60°

当BD=2CD时，求∠DEC的度数

Answer 1

你好！

AB=AC，∠BAC=60°

∴△ABC为等边三角形

如图，延长BE至F使AF=AE

∵∠AEF=∠BED=60°

∴△AEF也是等边三角形

∠BAE=60° - ∠EAC

∠FAC=60° - ∠EAC

∴∠BAE=∠FAC

又AF=AE，AC=AB

∴△AFC≌△AEB（S.A.S）

∴BE=CF

∠AFC=∠AEB=120°

∠BFC=60° = ∠BED

∴AD//CF

BE/EF = BD/CD = 2

又BE=CF

∴CF/EF = 2

△CEF中，CF/EF = 2，∠CFE=60°

∴∠CEF=90°

∴∠DEC= 30°