Question

如图△ABC是一个边长为2cm的等边三角形，AD为BC中线，E是AC中点，P是AD上一动点,求PE+PC的最小值。

这个图自己可以画出来的，速度！

Answer 1

解：如图

连接BE，则BE就是PE+PC的最小值

∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，

∴CE=1cm

∴BE=√2²-1² =√ 3 ( cm)

∴PE+PC的最小值是√3   cm．

追问

为什么BE是PE+PC的最小值

追答

因为△ABC是等边三角形
所以PC=PB
在三角形PBE中，根据三角形两边之和大于第三边，得
PB+PE>BE
当点P移动到与点B 、C在同一条直线上时，此时有
PB+PE=BE
即PB+PE≥BE