Question

两个奥数题。

1.甲比乙大13岁，俩人岁数之和是一个两位数的质数，这个质数的数字之和是16，家最大可以是多少岁？
【答案是55岁，可是怎么算的呢？】
2.【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是几？

拜托啦，因为明天要华杯赛的决赛呢。。。

Answer 1

1.甲比乙大13岁，俩人岁数之和是一个两位数的质数，这个质数的数字之和是16，家最大可以是多少岁？

解，得：
首先，16分解为8和8的和，7和9的和。组成质数只有79和97,（97+13）除以2得55岁，所以最大是55岁
（79+13）除以2得46岁。所以甲最小为46岁

2.【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是几？

2012除以4余数为0
2的2012次方个位数字是6
2013除以4余数为1

3的2012次方个位数字是2

那么括号里的和的个位数字8
那么8的2013次方的各位数字是6
所以【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是6

追问

我问的是甲最大多少岁。。。。

追答

里面有甲有多少岁的~

追问

为什么第一题要加13？13从哪里来的？你最后一题确定吗？为什么有的人说是9呢？

追答

1.甲比乙大13岁，俩人岁数之和是一个两位数的质数，这个质数的数字之和是16，家最大可以是多少岁？
解，得：
首先，16分解为8和8的和，7和9的和。组成质数只有79和97,（97+13）除以2得55岁，
所以最大是55岁

（79+13）除以2得46岁。所以甲最小为46岁

第二题有答案吗？对一对，你第一题给答案了的~

Answer 2

1、16＝9＋7＝8＋8，最大质数是97，（97＋13）/2＝55
2、2的1次方是2，2次方是4，3次方是8，4次方是16，5次方是32......个位数每4个轮回一次。
　　2012/4＝503　2的2012次方的个位数字是6；
　　3的1次方是3，2次方是9，3次方是27，4次方是81，5次方是243......个位数也是每4个轮回一次。
　　3的2012次方的个位数字是1；
　　2的2012次方+3的2012次方的个位数是6＋1＝7，
　　7的1次方是7，2次方是49，3次方是343，4次方是2401，5次方是16807......个位数还是每4个轮回一次。
　【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是1。

Answer 3

1.甲比乙大13岁，俩人岁数之和是一个两位数的质数，这个质数的数字之和是16，家最大可以是多少岁？
因为两位数质数最大的是97，符合数字之和是16这个条件
所以可以求得甲的最大年龄为(97+13)/2=55岁
2.【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是几？
因为2的n次方的个位数字规律是2、4、8、6，又因为2012/4=503无余数，所以2的2012次方的个位数字是6
3的n次方的个位数字规律是3、9、7、1，又因为2012/4=503无余数，所以3的2012次方的个位数字是1
7的n次方的个位数字规律是7、9、3、1，又因为2012/4=503无余数，所以【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方的个位的数字是1

Answer 4

1.质数的数字之和是16，可能值是79或97，7+9＝16
这样的话设甲的年龄是x,则(1)x+(x-13)=79,解得：x=46，x-13=33
(2)x+(x-13)=97,解得：x=55，x-13=42
所以甲最大可以是55岁.
2.【2的2012次方+3的2012次方】的2012次方
2^1的个位数字是：2
2^2的个位数字是：4
2^3的个位数字是：8
2^4的个位数字是：6
2^5的个位数字是：2
........
2^n的个位数字是关于：2，4，8，6循环
2012/4=503
2^2012的个位数字是：6
3^1的个位数字是：3
3^2的个位数字是：9
3^3的个位数字是：7
3^4的个位数字是：1
3^5的个位数字是：3
........
3^n的个位数字是关于：3，9，7，1循环
2012/4=503
3^2012的个位数字是：1
因此[2^2012+3^2012]的个位数字是:6+1=7
7^1的个位数字是：7
7^2的个位数字是：9
7^3的个位数字是：3

7^4的个位数字是：1
7^5的个位数字是：7
........................
2012/7=287.....3
7^2012的个位数字是：3

Answer 5

2^1的个位数字是：22^2的个位数字是：42^3的个位数字是：82^4的个位数字是：62^5的个位数字是：2........2^n的个位数字是关于：2，4，8，6循环2012/4=5032^2012的个位数字是：63^1的个位数字是：33^2的个位数字是：93^3的个位数字是：73^4的个位数字是：13^5的个位数字是：3........3^n的个位数字是关于：3，9，7，1循环2013/4=503.......13^2013的个位数字是：3因此2^2012+3^2013的个位数字是:6+3=9

追问

sorry，我只是小学的，我看不懂什么叫做^