Question

已知两个等差数列5,8,11……和3,7,11……都有100项，问它们有多少个相同项？

Answer 1

解：∵两个等差数列是5,8,11……和3,7,11……
∴它们的通项公式分别是
an=5+3（n-1）
an=3+4（n-1）
∴由它们的相同项组成的数列也是等差数列，公差是
3*4=12
首项是11
通项公式是
an=11+12（n-1）
又∵数列5,8,11……的第100项是
5+3（100-1）=302
数列3,7,11……的第100项是
3+4（100-1）=399
∴它们最大的相同项一定小于302
即 11+12（n-1）＜302
n＜25
又∵n属于自然数
∴n最大是24

∴这两个数列在100项内，它们有24个。