Question

离散数学求公式(┐P∨Q)∧(P→R)的主析取范式和主合取范式 求步骤 急急急急

Answer 1

步骤如下：

1. (¬P∨Q)∧(P→R)

2. ⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) 变成 合取析取

3. ⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 补项

4. ⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 分配律2

5. ⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 结合律

6. ⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)) 分配律2

7. ⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 结合律

8. ⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 等幂律

9. 得到主合取范式

再检查遗漏的极大项

1. ⇔M₄∧M₅∧M₆⇔∏(4,5,6)

2. ⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇

3. ⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律

4. ⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律

5. 得到主析取范式

Answer 2

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)