Question

高中数学：化简：根号(1+2sin20°cos160°)/sin160° - 根号（1-（sin20°）^2 ）

Answer 1

（1）先把1换为sin20°^2+cos20°^2，cos160°=-cos20°,sin160°=sin20°
∴原式= √（sin20°^2+cos20°^2-2sin20°cos20°)/sin20°-√cos20°^2
（2）把根号下式子换成完全平方式，又因为cos20°大于0 ∴原式=√（sin20°-cos20°）^2/（sin20°-cos20°）
（3）∵sin20°<cos20 °
∴原式=（cos20°-sin20°）/（sin20°-cos20°）
= -1
整理：
√(1+2sin20°cos160°)/sin160° - √（1-（sin20°）^2 ）
= √（sin20°^2+cos20°^2-2sin20°cos20°)/sin20°-√cos20°^2
=√（sin20°-cos20°）^2/（sin20°-cos20°）
=（cos20°-sin20°）/（sin20°-cos20°）
= -1
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Answer 2

解：√(1+2sin20°cos160°)/sin160° - √（1-sin²20° ）

=√(1-2sin20°cos20°)/sin20°-√（1-sin²20° ）

=√(1-2sin20°cos20°)/sin20°-√（1-sin²20° ）

=√(cos20°-sin20°)²/sin20°-√cos²20°

=(cos20°-sin20°)/sin20°-cos20°

=cot20°-1-cos20°

Answer 3

（1）先把1换为sin20^2+cos20^2，∴原式=根号（sin20^2+cos20^2-2sin20cos20)/sin20-根号cos20^2（2）把根号下式子换成完全平方式，又因为cos20大于0 ∴原式=根号（sin20-cos20）^2/（sin20-cos20）（3）因为sin20小于cos20 ∴原式=（cos20-sin20）/（sin20-cos20）= -1你明白了吗，由于是电脑上讲题不太方便，只能讲到这个程度，希望能对你有帮助！！

Answer 4

都是些基本的三角函数转换 套呗