数学：求解四元一次方程组
C=x+Dy+D^2z+D^3w
E=x+Fy+F^2z+D^3w
G=x+Hy+H^2z+H^3w
B^2表示B的平方，B^3表示B的三次方
求x,y,z,w
第三行写错了。
A=x+By+B^2z+B^3w
C=x+Dy+D^2z+D^3w
E=x+Fy+F^2z+F^3w
G=x+Hy+H^2z+H^3w
B^2表示B的平方，B^3表示B的三次方
求x,y,z,w我要的是x,y,z,w，不要说一些废话。 展开
先教你用excel解四元一次方程：
A1x+B1y+C1z+D1k=E1
A2x+B2y+C2z+D2k=E2
A3x+B3y+C3z+D3k=E3
A4x+B4y+C4z+D4k=E4
将方程的系数一次输入到单元格A1:D4中，将方程右边的数填到E1:E4中
选中G1:G4单元格，输入公式
=MMULT(MINVERSE(A1:D4),E1:E4)
同时按Ctrl+Shift+Enter
在G1：G4中的就是方程的解
上面就是：
x+4y+5z+4k=4
2x+2y+3z+3k=6
3x+2y+2z+2k=3
4x+y+4z+2k=1
的解：x=0.037037 y=-1.59259 z=-1.8 k=4.85
用手算如下：
A=x+By+B^2z+B^3w................1
C=x+Dy+D^2z+D^3w...................2
E=x+Fy+F^2z+f^3w...................3
G=x+Hy+H^2z+H^3w..................4
1式-2式：
a-c=(b-d)y+(b^2-d^2)z+(b^3-d^3)w
同除以b-d
(a-c)/(b-d)=y+(b+d)z+(b^2+bd+d^2)w...........5
3式-2式：
e-c=(f-d)y+(f^2-d^2)z+(f^3-d^3)w
同除以f-d
(e-c)/(f-d)=y+(f+d)z+(f^2+fd+d^2)w...............6
5式-6式：
(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)=(b-f)z+(b^2+bd-f^2-fd)w=(b-f)z+[(b-f)(b+f)+d(b-f)]w
同除以：b-f
[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)=z+(b+f+d)w
z=[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)-(b+f+d)w
则将：上式分别代入1,2,3式得：
A=x+By+B^2z+B^3w................1
a=x+by+b^2{[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)-(b+f+d)w}+b^3w
a=x+by+b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-b^2(f+d)w.......................7
c=x+dy+d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-d^2(f+b)w..........................8
g=x+hy+h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-h^2(b+d+f-h)w.............................9
以上是三元一次方程：
i=x+by+jw。。。。。。。。。10
k=x+dy+Lw。。。。。。。。。。11
m=x+hy+nw。。。。。。。。。。12
以上：i=a-b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] j=-b^2(f+d)
k=c-d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] L=-d^2(f+b)
m=g-h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] n=-h^2(b+d+f-h)
以上:i,k,m ,j,l,n先用Excel输入：
解由10,11,12式组成的三元一次方程得：
w=[(j-k)(h-d)-(b-d)(m-k)]/[(j-L)(h-d)-(b-d)(n-L)]
y=[(h-j)(i-k)-(j-L)(g-i)]/[(b-d)(i-k)-(d-f)(g-i)]
x=j-by-jw(代入以上两式）
z=[a-(x+by+b^3w)]/b^2
再复述一下，如何用excel解以上方程组：
A=x+By+B^2z+B^3w
C=x+Dy+D^2z+D^3w
E=x+Fy+F^2z+F^3w
G=x+Hy+H^2z+H^3w
先用execl 输入i j k l m n的算式：
i=a-b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] j=-b^2(f+d)
k=c-d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] L=-d^2(f+b)
m=g-h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] n=-h^2(b+d+f-h)
再用excel 输入:
w=[(j-k)(h-d)-(b-d)(m-k)]/[(j-L)(h-d)-(b-d)(n-L)]
y=[(h-j)(i-k)-(j-L)(g-i)]/[(b-d)(i-k)-(d-f)(g-i)]
x=j-by-jw(代入以上两式）
z=[a-(x+by+b^3w)]/b^2
不用EXCEL
不用excel也可以，我用了两种方法，你看第二种方法呀，照上面一点点来。
1 B B^2 B^3
1 D D^2 D^3
1 F F^2 F^3
1 H H^2 H^3以第一列展开得到：
=D[(F^2-DF)(H^3-HD^2)-(F^3-FD^2)(H^2-HD)]-B[(F^2-FB)(H^3-HB^2)-(F^3-FB^2)(H^2-BH)+B[(D^2-DB)(H^3-HB^2)-(D^3-DB^2)(H^2-HB)-B[(D^2-DB)(F^3-FB^2)-(D^3-DB^2)(F^2-FB)]
=DHF[(F-D)(H^2-D^2)-(F^2-D^2)(H-D)]-BFH[(F-B)(H^2-B^2)-(F^2-B^2)(H-B)+BDH[(D-B)(H^2-B^2)-(D^2-B^2)(H-B)]-BDF[(D-B)(F^2-B^2)-(D^2-B^2)(F-B)]
=DHF(F-D)(H-D)(H-F)-BFH(F-B)(H-B)(H-F)+BDH(D-B)(H-B)(H-D)-BDF(D-B)(F-B)(F-D).
P1=
A B B^2 B^3
C D D^2 D^3
E F F^2 F^3
G H H^2 H^3 也按第一列展开:
=ADHF(F-D)(H-D)(H-F)-CBFH(F-B)(H-B)(H-F)+EBDH(D-B)(H-B)(H-D)-GBDF(D-B)(F-B)(F-D).
P2=
1 A B^2 B^3
1 C D^2 D^3
1 E F^2 F^3
1 G H^2 H^3 按第一列展开
=(1/C)[(F^2C-ED^2)(H^3C-GD^3)-(F^3C-ED^3)(H^2-GD^2)-(1/A)[(F^2A-EB^2)(H^3A-GB^3)-(F^3A-EB^3)(H^2-GB^2)]+(1/A)[(D^2A-CB^2)(H^3A-GB^3)-(D^3A-CB^3)(H^2A-GB^2)]+(1/A)[(D^2A-CB^2)(F^3A-EB^3)-(D^3A-CB^3)(F^2A-EB^2)]
P3=
1 B A B^3
1 D C D^3
1 F E F^3
1 H G H^3 按第一列展开
=[H(H^2-D^2)(DE-CF)-F(F^2-D^2)(DG-CH)]-[H(H^2-B^2)(BE-AF)-F(F^2-B^2)(BG-AH)]+[H(H^2-B^2)(BC-AD)-D(D^2-B^2)(BG-AH)]+[F(F^2-B^2)(BC-AD)-D(D^2-B^2)(BE-AF)]
P4=
1 B B^2 A
1 D D^2 C
1 F F^2 E
1 H H^2 G按第一列展开
=[F(F-D)(DG-CH)+H(H-D)(CF-DE)]-[F(F-B)(BG-AH)+H(H-B)(AF-BE)]+[D(D-B)(BG-AH)+H(H-B)(AF-BC)]-[D(D-B)(BE-AF)+F(F-B)(AD-BC)]
所以：
X=p1/p y= p2/p z=p3/p
w=p4/p.代入即得到具体的解。
告诉你思路，因为行列式在电脑上不好打。
转化为范德蒙德行列式，求解。
然后用克拉默法则解出x y z w
谢谢，祝你开心。
有帮助记得采纳哦。
祝你学习进步。
我要的是x,y,z,w，不是好听的话。
按我说的解解吧。先写出行列式，再转置一下，
转化为范德蒙德行列式求解出值。
然后用克拉默法则解出x y z w
你这个东西是一个范德蒙行列式，求逆矩阵的问题，你可以自己查网上，查不出来我给你个答案也行。如果你不会矩阵的话，我给你个中学的解答。
========
主要是我懒得给你打这么多符号
就打一个x
希望你自己查查 van der monde
==========
我大概写了两笔，xyz 应该没错，w 我不确定。
