一串数按下面规律排列:1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9...从第一个数算起,前100个数的和是多少?
一串数按下面规律排列:1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9...从第一个数算起,前100个数的和是多少?...
一串数按下面规律排列:1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9...从第一个数算起,前100个数的和是多少?
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规律:(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9)...从第一个数起每3个数一组,组号依次是1,2,3,…;第n组3个数依次是n,n+2,n+4,3数和为3﹙n+2﹚;
这列数前面有33组,第100个数是第34组第一个数=34;
∴前100个数的和=第1组的和+第2组的和+…+第33组的和+34
=3×3+3×4+3×5+3×6+…+3×35+34
=3﹙3+4+…+35﹚+34
=1915
这列数前面有33组,第100个数是第34组第一个数=34;
∴前100个数的和=第1组的和+第2组的和+…+第33组的和+34
=3×3+3×4+3×5+3×6+…+3×35+34
=3﹙3+4+…+35﹚+34
=1915
追问
算式列完整
追答
前100个数的和=(1+3+5﹚+﹙2+4+6﹚+﹙3+5+7﹚+…+﹙33+35+37﹚+34
=3×3+3×4+3×5+3×6+…+3×35+34
=3﹙3+4+…+35﹚+34
=1915
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(1+2+3+4+5+6)+(3+4+5+6+7+8)+......+(31+32+33+34+35+36)+(37+38+39+40)
=21+33+.......+93+154
=8(1+93)+154
=752+154
=906.
方法是:六个数一组共十六组96个数,每一组的第一个数是从1开始的连续奇数,
这十六组的六个数的和又是公差为12的等差数列。
=21+33+.......+93+154
=8(1+93)+154
=752+154
=906.
方法是:六个数一组共十六组96个数,每一组的第一个数是从1开始的连续奇数,
这十六组的六个数的和又是公差为12的等差数列。
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