Question

急！数学

定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=q的n次(- 1<q<0 ）n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；（2）已知“p-摆动数列”{cn}满足cn+1=1/（cn+1） ，c1=1，求常数p的值；

Answer 1

（1）an 是单调递增数列明显不是p-摆动数列.
证明： 因为p为常数，所以an数列中总有一项大于p的数。
不妨设第k项ak>p,
又ak+1>ak,则ak+1>p
因此（ak+1-p）(ak-p)>0,不满足要求。所以an 不是p-摆动数列

bn 是的 。因为bn 数列中数字肯定是一正一负，可取p=0 此时就满足（bn+1-p）（bn-p）＜0
所以bn是p-摆动数列

（2）cn+1=1/（cn+1）这个表达式没表达清楚，是要表达cn+1=1/（（cn）+1）吗？

Answer 2

（1）只有bn是（2）用cn表示cn+1代入不等式,用一元二次不等式根的判定公式解得

追问

具体过程？

追答

你把cn+1代入，可以得到(1/(cn +1)-p)(cn-p)0；然后展开的一个关于cn的一元二次不等式（别告诉我你不会），然后判别式：b^2-4ac<0，解出p就哦了，，（再具体你还要我帮你算了吗 ）