Question

设函数f(x)=1-a/2x^2+ax-lnx(a属于R)(1)当a=1时，求函数的极值(2)当a>=2时，讨论函数的单调性

Answer 1

a=1
f(x)=1-1/2x²+x-lnx=1+x-1/2x²-lnx
f'(x)=1-x-1/x=-(x²-x+1)/x=-[(x-1/2)²+3/4]/x
由lnx知 x>0, 所以 f'(x)<0, f(x)是减函数
当x->0时,f(x)极大为正无穷大

Answer 2

函数f(x)=1-a/2×x^2+ax-lnx

导函数f（x）=-ax+a-1/x

     (1)当a=1时

       导函数f（x）=-x+1-1/x

         令导函数f（x）=0得

        x方-x+1=0

       a＞0    △＜0 

     

所以原函数f（x）在x∈（负无穷，正无穷）为增函数

即当a=1时，函数f(x)无极值

 

          (2)

函数f(x)=1-a/2×x^2+ax-lnx

导函数f（x）=-ax+a-1/x

当a>1时 ，令导函数f（x）=0得

  -ax+a-1/x=0

ax方-ax+1=0

a大于0    △=a（a-4）

 当1＜a≤4是

所以原函数f（x）在x∈（负无穷，正无穷）为增函数

即当a≥2时，函数f(x)无极值