Question

抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点的坐标是多少

Answer 1

解：作一与已知直线平行的直线x-2y+k=0与曲线相切，则只有一个交点。
故将x=2y-k代入曲线方程，有y2=2y-k
令根的判别式 2^2-4k=0，得k=1,y=1,x=1,
因而曲线与已知直线最小距离的点为（1，1）

Answer 2

设点P(y^2，y)在抛物线y^2=x上，
根据点到直线的距离公式d=︱Ax+By+C︱/√(A^2+B^2)
d=︱y^2-2y+4︱/√5；
因为y^2-2y+4=(y-1)^2+3≧3；
所以y=1时，d有最小值，此时点P的坐标为(1，1)