Question

从1,2,3,…,20这20个自然数中,每次任取3个数

若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有__
为什么能用这种方法解？

Answer 1

这种分法，保证任选2个数，它们的差是一个偶数，所以此肯定存在二者的等差中项，也在指定的20个自然数中。所以，从A或B中任取二个数就能构成一个所求的等差数列。
加上同样的三个整数组成的等差数列，将它们反序，可以变成另一个等差数列。所以，所求的等差数列就共有2*（C（10，2）+C（10，2））=180个。