Question

如图,已知分别以△ABC的两边AB,AC为边长向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EC,BG。

求证:（1）EC=BG,(2)EC⊥BG。
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Answer 1

证明：四边形ABDE和四边形ACFG为正方形
在△ABG和△AEC中
AB=AE
∠BAG=∠EAC=∠BAC+90º
AG=AC
∴△ABG≌△AEC
∴EC=BG
∠ACE=∠AGB
设AC、BG夹角为∠1、∠2
∠1=∠2
∵∠AGB+∠2=90º
∴∠ACE+∠1=90º
即：EC⊥BG

追问

∠1、∠2是那组对顶角吗？

追答

我已经说很清楚了！是你没仔细看的。

追问

好吧。。

Answer 2

追问

。。。。。看得好累。。。。。

选哪个呢。。。

追答

（2）设EC、BG相交于H AC与BG交于 O
∵△EAC全等于△BAG
所以 ∠AGB=∠ACE ∠AOG=∠BOC
所以∠GAC=∠GHC=90° 所以EC⊥BG

Answer 3

证明：
∵正方形ABDE
∴AE＝AB，∠BAE＝90
∵正方形ACFG
∴AC＝AG，∠CAG＝90
∴∠BAG＝∠BAC+∠CAG＝∠BAC+90, ∠EAC＝∠BAC+∠BAE＝∠BAC+90
∴∠BAG＝∠EAC
∴△EAC全等于△BAG（SAS）
∴∠ABG＝∠AEC
∵∠AEC+∠AHE＝90, ∠AHE＝∠BHC
∴∠ABG+∠BHC＝90
∴BG⊥CE

追问

两问噻。。。。

追答

我只会我回答的