Question

求函数极限 详细过程 在线等

Answer 1

=(x²-2x+4)/(x+2)(x²-2x+4) - 12/(x³+8)
=(x²-2x+4-12)/(x+2)(x²-2x+4)
=(x²-2x-8)/(x+2)(x²-2x+4)

=(x+2)(x-4)/(x+2)(x²-2x+4)
=(x-4)/(x²-2x+4)

x->-2
极限
=(-2-4)/(4+4+4)
=-1/2

追问

我怎么知道在第一步要乘以(x²-2x+4)

追答

通分啊，x³+8立方和公式

追问

还是不会用 我知道立方和公式 但不知道怎么得出来 而且我同分了啊

追答

这类题都是通分后分子再分解因式，并且一定会有与分母上相同的0因式，本题是(x+2),
然后约分掉0因式，代入计算。

告诉你一定会有可约分的0因式，否则无解，也就是极限为无穷大

追问

我知道要把X+2中提出来 进行因式分解 就是提出来之后不知道后面应该乘以什么

追答

我重新写一遍，不存在你说的问题啊

=(x²-2x+4)/[(x+2)(x²-2x+4)] - 12/[(x+2)(x²-2x+4)] 【先通分，把分母化成一样的】
=(x²-2x+4-12)/[(x+2)(x²-2x+4)]
=(x²-2x-8)/[(x+2)(x²-2x+4)] 【通分后的分子一定可以分解因式，一定会有分母的零因式】
=(x+2)(x-4)/[(x+2)(x²-2x+4)] 【分母分解因式】
=(x-4)/(x²-2x+4) 【约分】

x=-2代入上式，即所求极限

追问

我的问题就在第一步，后面都懂 。不懂得怎么把x³+8化成(x+2)(x²-2x+4) 而且我懂立方和公式 但是不知道怎么用在这里 求大神传授。

追答

要通分，就要知道两分式的分母是否有公因式。
x³+8=(x+2)(x²-2x+4)不分解因式怎么通分！！！

Answer 2

（x^3+x^2-2x ）=x(x+2)(x-1)
原式=1/x(x+2)
x接近1时的极限是1/3