已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A

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wstncc
高粉答主

2013-04-20 · 说的都是干货,快来关注
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acosC+√3 asinC-b-c=0
acosC+√3 asinC=b+c
由正弦定理,得
sinAcosC+√3 sinAsinC
=sinB+sinC
=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+sinCcosA+sinC
即,√3 sinAsinC =sinCcosA+sinC
因为sinC≠0
所以,√3 sinA-cosA=1
sin(A-30°)=1/2
A=60°
追问
sinAcosC+√3 sinAsinC
=sinB+sinC
=sin(A+C)+sinC

这里是什么意思!
追答
acosC+√3 asinC=b+c
a(cosC+√3 sinC)=b+c
由正弦定理,得

a/sinA=c/sinC=b/sinB
a=csinA/sinC
sinB=bsinC/c
csinA/sinC(cosC+√3 asinC)=b+c

sinA(cosC+√3 asinC)=(b+c)*sinC/c
sinAcosC+√3 sinAsinC=bsinC/c +sinC
sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC

sinAcosC+√3 sinAsinC=sin(180-(A+C))+sinC

sinAcosC+√3 sinAsinC=sin(A+C)+sinC
孙茵杨恨桃
2019-08-08 · TA获得超过3632个赞
知道小有建树答主
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解:(1)∵acosC+√3asinC-b-c=0,
∴由正弦定理可得sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC,
∴sinAcosC+√3sinAsinC=sin(B+C)+sinC,
∴√3sinA+cosA=1,
∴sin(A-30°)=12,
∴A-30°=30°,∴A=60°;
(2)由题意,b>0,c>0,b+c>a=7,
∴由余弦定理49=b2+c2-2bccosπ3=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-34(b+c)2=14(b+)2(当且仅当b=c时取等号),
∴b+c≤14,
∵b+c>7,
∴7<b+c≤14,
∴△ABC的周长的取值范围为(14,21].
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绪梓始夜春
2019-04-16 · TA获得超过4223个赞
知道大有可为答主
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sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
√3sinA=1+cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1+cosA)=√3/3
得:A/2=30°,即A=60°
二问:S=1/2
*
bcsinA,由一问可知sinA=√3/2,所以bc=4
由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2
c=2
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