Question

高中数学导数部分问题求解

若函数y=x3-3/2x2+a在【-1,1】上有最大值3，则该函数在【-1,1】上的最小值是

Answer 1

你好
f‘（x）=3x^2-3x=3x(x-1)
则当x在（-1,0）时，f'(x)>0....f（x）是增函数
当x在（0,1）时，f'(x)<0..........f（x）是减函数

所以在（-1,1）上f（x）的最大值为f（0）=a=3，
所以a=3
f（-1）=-1-3/2+3=1/2
f(1)=1-3/2+3=5/2
所以在（-1,1）上的最小值为f(-1)=1/2.
谢谢

Answer 2

y=x³-3/2x²+a，x∈【-1,1】
y’=3x²-3x，x∈【-1,1】
令y‘=0，解得x=0或x=1
∴y在x∈【-1，0）上单调递增，在x∈（0,1】上单调递减
∴y在x=0处取最大值y=a=3
∴a=3，y=x³-3/2x²+3
∵当x=-1时，y=1/2
当x=1时，y=5/2
∴y【-1,1】上的最小值是1/2

Answer 3

是1吧，是一个单调增函数，a=7/2

追问

我求导之后好像是在（0,1）上递减，我可能求错了，能不能告诉我你是怎么求得吗

追答

我错了，额

Answer 4

最小值为2/7 A=2/7,当X=0时取得最小值