Question

数学导数题。各位大神们帮忙解决一下。答案是(-1,2]

f(x)＝3x-x³在(a²-12a,a)上有最小值，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=3x-x³.求导得f'(x)=3-3x²=3(1-x²).易知，函数f(x)在x=-1处取得最小值-2，，且在[1,+∞)内递减，f(2)=-2。故可得a²-12<-1<a,且a≤2.===>-1<a≤2.

追问

f(2)＝-2是为什么？x=2是什么特殊点？

追答

把x=2带入求得

追问

主要是为什么令x=2？它是个什么特殊点？

Answer 2

令f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)=0 得驻点：x=-1 x=1
列表：
x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 减 极小 增 极大 减
∵f(x)＝3x-x³在(a²-12a,a)上有最小值
∴ a^2-12a<-1<a
a^2-12a+1<0 且 a>-1
解之得：6-√35<a<6+√35 或 （-1，0）
答：a的取值范围是：（-1，0）∪（6-√35，6+√35）。

追问

错了

追答

对，是你写的（-1，2]的答案错了。

追问

没错～我们老师给的正确结果
对了抱歉哥们～我忘了～是a²-12没有a

追答

等于你把题改了，答案也应该相应改变啊！你们老师给的正确答案当然也变成错的了！！

追问

sorry呀

追答

你的学习态度应该认真点，毫无道理、明显瞎凑的答案，你也采纳，怎么能学好？

追问

没有～上一个人就是按照a²-12去做的
a²-12

追答

奥，确实，看来它的判错能力很强，能把错题改对。

追问

嗯