在△ABC中，已知b=1,且2B=A+C.(1)求△ABC的外接圆半径R。(2）求a+c取值范围
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解：（1）∵2B=A+C, A+B+C=180°
∴B=60°
∵b=2rsinB
∴r=1/(2sin60°)=√3/3
(2)∵b²=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=1
(a+c)²-3ac=1
ac=[(a+c)²-1]/3
∵a+c≥2√(ac)
∴ac≤(a+c)²/4
[(a+c)²-1]/3≤(a+c)²/4
∴0<a+c≤2
∵a+c>b=1
∴1<a+c≤2
∴B=60°
∵b=2rsinB
∴r=1/(2sin60°)=√3/3
(2)∵b²=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=1
(a+c)²-3ac=1
ac=[(a+c)²-1]/3
∵a+c≥2√(ac)
∴ac≤(a+c)²/4
[(a+c)²-1]/3≤(a+c)²/4
∴0<a+c≤2
∵a+c>b=1
∴1<a+c≤2
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