Question

:如图（1）,把△ABC纸片沿DE折叠，使落在四边形，BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2。

:如图（1）,把△ABC纸片沿DE折叠，使落在四边形，BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2. 请你继续探索:如图（1）,把△ABC纸片沿DE折叠，使落在四边形，BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2.请你继续探索：1.如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形，BCED内部点A'的位置，如图（2）所示，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？请说明理由。

2.如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A'、D'位置，如图（3）所示，你能求出∠A’、∠D’、∠1与∠2之间的关系吗（直接写出关系式即可）？

Answer 1

图(2)：连接AA'
∵∠1为△ADA'的外角
∴∠1=∠DAA'+∠AA'D
∵∠2为△AEA'的外角
∴∠2=∠EAA'+∠AA'E
∵∠1=∠DAA'+∠AA'D，∠2=∠EAA'+∠AA'E
∴∠1-∠2=（∠DAA'+∠AA'D）-（∠EAA'+∠AA'E）
=（∠DAA'-∠EAA'）+（∠DA'A-∠EA'A）
=∠A+∠A'
即∠1-∠2=2∠A
图（3）
关系：∠1+∠2=2∠A+2∠D-360°

Answer 2