Question

在下列各项中,f(x)和g(x)是否表示同一个函数?为什么

1、f（x）=x，g（x）=√x²；
2、f（x）=1gx²，g（x）=21gx；
3、f（x）=sinx，g（x）=√1-cos²x;
4、f（x）=I cosx I,g(x)=√1-sin² x;
5、f（x）=x 3√x,g(x)=3√x4

Answer 1

1、f（x）=x，g（x）=√x²=|x|(表达式不同）
2、f（x）=1gx²(x0)，g（x）=21gx(x>0)（定义域不同）
3、f（x）=sinx，g（x）=√(1-cos²x)=|sinx|(表达式不同）
4、f（x）=I cosx I,g(x)=√(1-sin² x)=|cosx|（相同）
5、f（x）=x 3√x,g(x)=3√x4(3是根指数的话，相同）

Answer 2

看两个函数是否同一函数,要看三点
1)定义域 2)值域 3)对应法则
1.不同
f(x)定义域{x|x∈R}f(x)=x
g(x)定义域{x|x∈R}g(x)=|x|≠x
2.不同
f(x)定义域{x|x∈R}
g(x)定义域{x|x>0}
3.不同
f(x)定义域{x|x∈R},f(x)=sinx
g(x)定义域{x|x∈R},f(x)=|sinx|≠sinx

4.相同
f(x)定义域{x|x∈R},f(x)=|cosx|
g(x)定义域{x|x∈R},f(x)=|cosx|
5.
f(x)定义域{x|x∈R}f(x)=x^(4/3)
g(x)定义域{x|x∈R}g(x)=x^(4/3)