Question

高一数学：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由

请详细说明，谢谢！

Answer 1

考虑两个函数是否表示同一函数,要从三方面考虑
1)定义域,即自变量范围(一般为x的范围)
2)值域,即因变量范围(一般为y的范围,也可为f(x)或g(x))
3)对应法则,即表达式
(1)
f(x)的定义域为x≠1
g(x)的定义域为R
(2)
f(x)的定义域为R
g(x)的定义域为R
对应法则不同
(3)
f(x)的定义域为R
g(x)的定义域为R
对应法则不同
(4)
f(x)的定义域为x≠1
g(x)的定义域为R
对应法则相同
√x²=|x|
当x≥0时,√x²=x
当x<0时,√x²=-x

Answer 2

是否为同一函数，就要看函数的表达式、定义域、值域是否相同
(1)不是 f(x)定义域不包括x=1 g(x)定义域为R
(2)不是 f(x)值域为R g(x)值域为x>=0
(3)不是 二者表达式都不一样
(4)是 二者表达式、定义域、值域完全一样

Answer 3

1，2，3不是，4是
1定义域不同，2、3函数解析式不同

追问

3为什么不是？

追答

g(x)=|x| (x绝对值)