Question

概率论的一题求具体解答。。

有5只细菌随机地出现在3个装有溶液的试管中，若随意取一个试管，求：（1）其中没有细菌的概率 （2）只有1只细菌的概率 （3）至少有2只细菌的概率
求详细过程，谢谢。。

Answer 1

五只细菌，出现在3个试管中，总的分布数为
N=6+5+4+3+2+1=21
每种分布对应3支试管，则试管总数为
M=N*3=21*3=63
没有细菌(1支和2支)的试管数为
N(0)=12+3*2=18
只有1只细菌(1支和2支)的试管数为
N(1)=9+3*2=15
至少有2只细菌(1支和2支)的试管数为
N(≥2)=12+9*2=30
则若随意取一支试管，
（1）其中没有细菌的概率为
P1=N(0)/M=18/63=28.57%
（2）只有1只细菌的概率为
P2=N(1)/M=15/63=23.81%
（3）至少有2只细菌的概率为
P3=N(≥2)/M=30/63=47.62%

追问

这个。。答案是32/243 80/243 131/243囧

追答

那就要问了，是每支试管里都可以随机的出现0-5只细菌呢
还是总共就5只细菌，随机的分布到3支试管里
如果是前者，就是你的答案；
如果是后者，就是我的答案。

追问

那你能再写个前者的过程吗？麻烦了。。好久不学数学了，最近要考这门课。。

追答

我得出的答案还是跟你的不一样

总的分布方式为 N=6*6*6=6³=216

总的试管数为 M=216*3=648

没有细菌（1支、2支和3支）的试管数为

N(0)=75+15*2+1*3=108

只有1只细菌（1支、2支和3支）的试管数为

N(1)=75+15*2+1*3=108

至少有2只细菌（1支、2支和3支）的试管数为

N(≥2)=M-N(0)-N(1)=648-108-108=432

∴任取其中一支试管的话

（1）其中没有细菌的概率为
P1=N(0)/M=108/648=1/6
（2）只有1只细菌的概率为
P2=N(1)/M=108/648=1/6
（3）至少有2只细菌的概率为
P3=N(≥2)/M=432/648=4/6

 

PS：所有的分布排列都在下面，我找不出比这更多的排布了

既然你没对细菌的分别有任何限制，我当然取最大排布数6³=216

再PS：我不知道你那个243怎么出来的，那是243=3^5