Question

已知a^2sinθ+acosθ-2=0,b^2sinθ+bcosθ-2=0(a≠b),对任意a,b∈R，经过两点（a,a^2)

(b,b^2)的直线与一定圆相切，则原方程为？

Answer 1

a，b 为x²sinθ+acosθ-2=0的两个根
所以a+b=-ctgθ ab=-2cscθ
直线方程为y-a²=(a²-b²)/(a-b)*(x-a)=(a+b)x-a²-ab
y=(a+b)x-ab=-xctgθ+2cscθ
设定圆圆心为(m,n)，半径为r
则圆心到直线的距离为r
r=|mctgθ+n-2cscθ|/√(ctg²θ+1)=|mcosθ+nsinθ-2|
当m=0，n=0时，r=2
定圆方程为x²+y²=4
谢谢采纳

Answer 2

因为所求为一定圆，那么两点（a,a^2)、(b,b^2)的坐标与参数θ无关，所以可以取一特殊值，这里取
θ=π/2。则a^2sinθ+acosθ-2=0为a^2-2=0，解得a=正负根号2，b的解与a相同，令a=根号2，b=负根号2，a^2=b^2=2，那么这个定圆的半径就是2，圆方程为x平方+y平方=4.