Question

x^4-4x^3-7x^2+22x+24怎样能化成(x+2)(x-4)(x-3)(x-1)

Answer 1

一种办法你可以设x^4-4x^3-7x^2+22x+24=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)然后把右边展开，比较系数，列出方程就可以求出a,b,c,d的值。
另外一种办法就是把左边分组，然后不断提公因式，最终得出结果来。相对来说这类题目没有别的技巧。一般是采取这种办法来做，第一种也非常麻烦。

Answer 2

x^4-4x³-7x²+22x+24

=x²(x²-4x-5)+22x+24-2x²
=x²(x+1)(x-5)-(2x²-22x-24)
=x²(x+1)(x-5)-2(x²-11x-12)
=x²(x+1)(x-5)-2(x+1)(x-12)
=(x+1)[x²(x-5)-2(x-12)]
=(x+1)(x³-5x²-2x+24)
=(x+1)[x³-4x²-(2x-8)-(x²-16)]
=(x+1)[x²(x-4)-2(x-4)-(x+4)(x-4)]
=(x+1)(x-4)[x²-2-(x+4)]
=(x+1)(x-4)(x²-x-6)
=(x+1)(x-4)(x+2)(x-3)

并不能化成(x+2)(x-4)(x-3)(x-1)，而是化成(x+1)(x-4)(x+2)(x-3)
你取x=1时，可以验算出来的。当x=1时，前面x^4-4x^3-7x^2+22x+24=36
(x+2)(x-4)(x-3)(x-1)=0，显然是不成立的。

(x+1)(x-4)(x+2)(x-3)=36，成立

不懂的话可以追问