Question

已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求根号a+根号b+根号c的最大值

Answer 1

a>0,b>0,c>0 故a+b>=2√(ab) a+c>=2√(ac) b+c>=2√(bc)

(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]
<=a+b+c+a+b+a+c+b+c
=3
即√a+√b+√c<=√3 当且仅当a=b=c=1/3时取最大值√3

Answer 2

a+b>=2*根号a*根号b
（根号a+根号b+根号c)^2 你把这个展开，然后把其中的几个项用上面那个不等式替换掉，结果就全剩下a,b,c了，最后别忘记再开根号。