Question

求解高中数学数列题：设a1=5 an+1=2an+3^n（n≥1） 求an通项，请详细解答，我是新手啦。

Answer 1

　　由an+1=2an+3^n 化简 得到an+1 /(3^n)=(2*an/3^n)+1

• 令an/3^n=Bn 则可得到 3*Bn+1=2*Bn+1

• 进一步化简可得到Bn+1-1=(2/3)(Bn-1)

• 由等比数列求通项公式可以求得：a1=5  则 B1=5/3   

• Bn-1=(5/3)*(2/3)^(n-1)

• Bn=(5/3)*(2/3)^(n-1)+1

• an=((5/3)*(2/3)^(n-1)+1)*3^n
  

进一步化简就是 an=5*2^(n-1)+3^n

Answer 2

a(n+1)=2an+3^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+(3/2)^n,(二边同除以2^(n+1))
设bn=an/2^n
那么有b(n+1)-bn=(3/2)^n
bn-b(n-1)=(3/2)^(n-1)
...
b2-b1=(3/2)^1
各式相加得:
bn-b1=(3/2)*[1-(3/2)^(n-1)]/(1-3/2)=-3[1-(3/2)^(n-1)]
b1=a1/2=5/2
所以,bn=5/2-3+3*(3/2)^(n-1)=-1/2+2*3^n/2^n
即an=bn*2^n=-2^(n-1)+2*3^n

Answer 3

望采纳，谢谢