Question

如图，在三角形abc中，角c=90度，ac=8厘米，bc=6厘米，ab=10厘米，点p从c点开始沿ca、ab向b以2厘米/秒的

速度移动，点q从c点开始沿cb、ba向a以1厘米/秒的速度移动，点p、q从c点同时出发，点p到达b时停止，点q也随之停止，设移动的时间为x。问
1）当p、q在边ac、bc时，且三角形pcq的面积是9平方厘米，求x的值；
2）当x=6时，此时q、p相距多少厘米？三角形pcq的面积是多少？
3）当q、p移动到ab边上时，且三角形pcq的面积为36/5平方厘米，求x的值。

Answer 1

当点P在AB上，点Q在AC上，CQ=x，AP=2x-8,P到AC的距离为0.6（2x-8),三角形CPQ的面积=0.5*x*0.6(2x-8)=9,x=2+3根号2。

当x=6时，点P在AB上，AP=4,点Q在AC上，AQ=2，CQ=6。

过点P作PE垂直AC于点E，则PE=3.6，三角形CPQ的面积=0.5*6*3.6=10.8。

作CD⊥AB于D，则⊿CDB∽⊿ACB

∴CD：AC=CB：AB

∵∠C=90° AB=10cm， BC=6cm

∴AC=√（10²－6²）=8 cm

∴CD=AC×CB÷AB=4.8 cm

按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

Answer 2

1）当点P在AB上，点Q在AC上，CQ=x，AP=2x-8,P到AC的距离为0.6（2x-8),三角形CPQ的面积=0.5*x*0.6(2x-8)=9,x=2+3根号2，
2）当x=6时，点P在AB上，AP=4,点Q在AC上，AQ=2，CQ=6
过点P作PE垂直AC于点E，则PE=3.6,三角形CPQ的面积=0.5*6*3.6=10.8
3）当q、p都移动到ab边上时，PQ=x，且x>=8,点c到AB的距离是4.8，
0.5*x*4.8=36/5
x=3（舍去）
若点p在AB上，点Q在AC上，且三角形pcq的面积为36/5平方厘米
0.5*x*0.6(2x-8)=36/5
则x=2+根号10