Question

在平面直角坐标系xoy中,已知圆C:(x+3)2+(y-1)2=4,直线L过点A(4,0),且被圆C截得弦为2根号3，求直线L的方程

Answer 1

设直线方程是x=my+4

圆心C1(-3,1)到直线的距离是d=|-3-m-4|/根号(1+m^2)
又有勾股定理得到:d^2+(2根号3/2)^2=R^2
即有(m+7)^2/(1+m^2)+3=4
m^2+14m+49=m^2+1
14m=-48
m=-24/7
即直线方程是7x+24y=28

追问

我觉得有两解吧

追答

对的，应该有二解。
1.截得的弦长为2倍的根号3,r=2,所以圆心到直线L的距离为1
2，设直线L的方程为y=k(x-4),kx-y-4k=0,
|-3k-1-4k|/(k^2 +1)^0.5 =1,解得，k1=0,k2=-7/24
直线的方程为 y=0或7x+24y-28=0