Question

初二数学几何应用题

如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．

求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

网上的解析看不懂。求大神指教。

Answer 1

因为客轮速度比货轮快，所以如果货轮从D点向A点开，打算从后面追客轮的话肯定是追不上的。那么货轮就只能先开到C点，再向B点行驶，即向客轮迎面开去，才会跟客轮碰面。

那么两艘轮船相遇点E应当在BC上，这样一来不管两艘轮船开了多少时间，它们共航行的距离就是AB+BC+CD=200+200+200*（根号2）=400+200*（根号2），约等于6820.8海里。

追问

那不能是客轮追上了货轮吗？

追答

这个不叫追上，因为两艘船是面对面开的。如下图所示，货轮走的路线是D-C-E，客轮走的路线是A-B-E。

 

一艘船从另一艘船后面开上来才叫追上。你注意题目中写的是“客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行”，这个前提条件很重要。

追问

题目也没说一定要追上啊。只说相遇。

追答

如果是一艘船追另一艘船的话，不追上的话就不能说是相遇了。

追问

还有这种说法？为什么我看网上的解析把面对面开也算作一种可能？

追答

如果是一艘船追另一艘船的话，不追上的话就不能说是相遇了。

 

 

 

 

你刚才提到的网上列方程的解法，我来解释一下吧。

 

首先，作DF垂直BC，则DF的长度是100海里，这个应该没有问题吧。那么按照题目条件，货轮走DF所花费的时间，与客轮走AB花费的时间一样多，也就是说货轮从D开到F时，客轮也从A开到了B点。那么两艘船要相遇的话，它们还要各自在BF上开一段，所以它们相遇的E点应当在BF之间。

 

于是，货轮走的路线是从D到E，客轮走的路线是从A经过B到E，它们花费的时间应当是一样多的，所以有   DE/货轮速度=（AB+BE）/客轮速度

 

题目中说了，客轮速度是货轮速度的2倍，所以有 2DE=AB+BE=AB+（BF-EF）      （公式1·）

由题可知，BC=200海里，则CF=BF=100海里

 

设EF=x，有

 

 

于是

 

 

解得

追问

货轮为什么可以从D到F？不用沿三角形走吗？

追答

如果货轮也沿着△ABC的边走，那么我第一次的解答就是对的。

如果货轮可以随便开，那么我第二次的解答就是对的。

zxcvbnm13c 连个图也没有，直接从网上抄了个答案来，怎么也能被“网友采纳”？

还有，网上的这个答案是有问题的，“设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．”，“则DE=x ” 这两句话就有矛盾，因为DE只是货轮走的距离。

Answer 2

：（1）B
（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．
过D作DF⊥CB，垂足为F，连结DE．则DE=x，AB+BE=2x．
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中点，
∴DF=100，EF=300-2x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，
∴x2＝1002+(300-2x)2
解之，得x=200±100√6/3．
∵200+100√6/3>200，
∴DE=200-100√6/3．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了200-100√6/3海里．

追问

这就是我看不懂的那个解析。网上全都是这个。从第二拍开始看不懂了，DE为什么是X？

Answer 3

解答网友“zxcvbnm13c”答案中你的疑问，按照给定的答案，意思货轮的行驶方向就是DE方向，E是客轮与货轮的交汇点，所以DE长就是AB+BE长的两倍，你画图就知道了，题目给定两者同时出发，匀速行驶，客轮速度是货轮的两倍，那么行驶的距离也是两倍关系咯