已知二次函数f(x)=ax*2+bx+c满足:f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且f(x)<2x的解集为(-1,3/2)

(1)求f(x)的解析式(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),若在x∈[-1,2]上的最小值为-4,求m的值... (1)求f(x)的解析式
(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),若在x∈[-1,2]上的最小值为-4,求m的值
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huoying0011
2013-04-23
知道答主
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  (1) 由题知f(0)=f(-1/2),c=1/4a-1/2b+c,a=2b
  设F(x)=f(x)-2x=k(x+1)(x-3/2)
  2bx^2+(b-2)x+c=k(x^2-1/2x-3/2)
  2b/(b-2)=-2,b=1
  a=2,b=1,c=-3 f(x)=2x^2+x-3
  (2) g(x)=2x^2+(1-m)x-3=2[(x+(1-m)/4)^2-(1-m)^2/16-3/2],g(0)=-3,g(x)=0,有两个不同解,抛物线开口向上,即最小值点x=(m-1)/4,-3<m<9,(m-1)^2-2(m-1)^2-24=-32,m=1+√8或m=1-√8。
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