Question

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积

Answer 1

解:(1)过C作垂线交x轴于点D，联结AB、AC、BC
∵A(0,1) B(2,0) C(4,3)
∴AO=1,BO=2,CD=3，OD=4，BD=2
∴S△AOB=1/2 * AO * BO=1/2 * 1 * 2=1
S△CBD=1/2 * BD * DC=1/2 * 2 * 3=3
S梯AODC=1/2 * OD *（AO+CD）=1/2 * 4 * （1+3）=8
∴S△ABC=S梯AODC-S△AOB-S△CBD=8-1-3=4.
(2)若点P在X轴上，设P(x,0) S(ABP)=1/2*|x-2|*1=4 解得x=10或-6
若点P在Y轴上,设P(0,y) S(ABP)=1/2*|y-1|*2=4 解得y=5或-3
故P(10,0)或P(-6,0)或P(0,5)或P(0,-3).

另外关于第一问，
再给你一个简单的公式,
设A(x1,y1), B(x2,y2, ), C(x3,y3)
则S△ABC=1/2 * | (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1) |
所以S△ABC=1/2 * | (2-0)*(3-1)- (4-0)*(0-1 )|=1/2 * | 4+4 |=1/2*8=4