Question

观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出

（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；

Answer 1

您好！
现在把a，b，c分开来。
a：3，5，7，9，......发现这是一个等差数列，每次+2，所以通项公式a=2n+1（n≥1的整数）
b：4，12，24，40...发现b=na+n=n（a+1）=n（2n+2）=2n（n+1）=2n²+2n
C：5，13，25，41。。。发现 c=b+1=2n²+2n+1

❶当a=2n+1=19时，n=9
b=n（2n+2）=9（18+2）=180
c=b+1=181

❷当a=2n+1=2n+1时，n=n
所以 b=2n（n+1）=2n²+2n
c=2n²+2n+1

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