Question

如何计算三角函数的最大最小值?

我们老师教了很多方法 但是不知道什么情况下运用:
①例如Y<x<Z Y+5<x+5<Z+5这种这什么情况下运用?
②运用换元法的 如 y=sin(π/2+α) 令π/2+α=Z .....
还有数形结合...
除此之外还有什么吗?速度!!谢谢

Answer 1

最基本是根据sin x∈[-1,1]
①一般涉及到两个同周期的三角函数如Asin x+Bcos x这一类型的用三角式化简
即另tan y=B/A，那么sin y=B/√(A²+B²)，cos y=A/√(A²+B²)，那么原式就化简为√(A²+B²)sin(x+y)，
②一般涉及2倍角关系的函数，如 Acos 2x+Bsin x这一类，则用换元法，另t=sin x，那么cos2x=1-2sin² x=1-t²，那么所求式就变成关于t的二次函数，根据二次函数性质求最值，再在[-1,1]区间内求出另一最值
③分数形式，如y=(Asin x+C)/(Bcos x+D)，则将式子化简成含y的三角式，同①类似，最终可以得到一个sin (x+X)=f(y)的形式，那么此时求值域就变成不等式|f(y)|≤1
以上应该是最常见的吧