Question

如图所示，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC的外角平分线交于N，MD与M

如图所示，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC的外角平分线交于N，MD与MN有怎样的数量关系

Answer 1

DM=MN
在边AD上截取DP=BM，连接MP
∵正方形ABCD中，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB
∴∠NMB=180°-∠DMN-∠AMD
∵MN⊥DM
∴∠DMN=90°
∴∠DMN=∠A=90°
∴∠NMB=180°-∠A-∠AMD
∴∠NMB=∠ADM
∵AD=AB，DP=BM
∴AD-DP=AB-MB
∴AP=AM
∴∠APM=∠AMP=45°
∵∠CBA=90°
∴∠CBE=90°
∵BN是∠CBE的角平分线
∴∠NBE=45°
∴∠NBE=∠APM=45°
∴180°-∠NBE=180°-∠APM
∴∠DPM=∠NBM
∴在△DPM和△MBN中
∠DPM=∠NBM
DP=MB
∠NMB=∠ADM
∴△DPM≌△MBN
∴DM=MN