Question

阅读下列材料，并解答问题. 因为1/1x3=1/2x（1-1/3），1/3x5=1/2x（1/3-1/5），1/5x7=1/2x（1/5-1/7）

因为1/1x3=1/2x（1-1/3），1/3x5=1/2x（1/3-1/5），1/5x7=1/2x（1/5-1/7），···，1/17x19=1/2x（1/17-1/19）
所以1/1x3+1/3x5+1/5x7+···1/17x19
=1/2x（1-1/3）+1/2x（1/3-1/5）+1/2x（1/5-1/7）+···+1/2x（1/17-19）
=1/2x（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+···+1/17+1/19）
=1/2x（1-1/19）
=9/19
（1）上述求和的思想方法是：通过逆用————法则，将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首位两项外的中间各项可以————，从而达到求和的目的；
（2）解方程：1/（x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+···+1/（x+2012）（x+2011）=2x+4021/3x+6033
在线坐等大神。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

（1）裂项求和 相互抵消
（2）1/（x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+···+1/（x+2012）（x+2011）
=[1/（x+1）-1/（x+2）]+[1/（x+2）-1/（x+3）]+…+[1/（x+2011）-1/（x+2012）]
=1/（x+1）-1/（x+2012）
=2011/(x+1)(x+2012)
=2011/(x^2+2013x+2012)
所以2011/(x^2+2013x+2012)=2x+4021/3x+6033
左右同乘x：2011/(x+2013+2012/x)=2x^2+4021/3+6033/x
去分母：(x+2013+2012/x)(2x^2+4021/3+6033/x)=2011
然后解方程就行了（PS计算好复杂~~~~(>_<)~~~~ ）