Question

在等边三角形ABC中,点D是BC的中点,以AD为边作等边三角ADE,取AB边的中点F连接CF,CE,求证四边形AFCE是矩形

Answer 1

由等边三角形性质可以知道，CF=AD，然后，三角形ADE是等边三角形，所以，CF=AD=DE=AE，即CF=AE,因为点F是等边三角形的中点 ，由等边三角形性质可以知道，CF垂直于AB，即角AFC为直角，等于90°。然后，我们来看看角FAE是多少度，角FAC等于60度，然后，由于D点是BC边的中点 ，所以，角BAD=角CAD,那么在等边三角形ADE中，角DAE=60度，然后刚才证明角CAD等于30度，那么剩下的角CAE等于30度，那么角FAE=角BAD+角CAD+角CAE=90度 ，说明，CF平行AE。可以说明四边形AFCE中，一组对边平行且相等了（CF和AE），那么它就是平行四边形了。然后有一个内角等于90度，（角AFC）,所以这个四边形就是矩形了。
我说的有点麻烦，但是道理是这个道理，希望能够给你帮助

追问

D又不是AB的中点，为什么可以由等边三角形性质知道，CF=AD？
不用回了我知道了，刚才看错题了