Question

求函数y= (1+2x-x2)/(1+x2) 的值域

要详解

Answer 1

函数f= 2(1+x)/(1+x^2)-1 求导为
f'=[2(1+x^2)-4x(1+x)]/(1+x^2)^2.
令f'>=0 推出 x属于[-1-2^0.5,-1+2^0.5].
所以，x=-1-2^0.5处，取得较小值-2^0.5.
然后 ，x=-1+2^0.5处，取得较大值2^0.5
在+-无穷处，取得值-1.
所以，取值范围是[-2^0.5,2^0.5]

Answer 2

y= (1+2x-x2)/(1+x2)=(-x^2-1+2x+2)/(x^2+1)=-1+2(x+1)/(x^2+1)=
(1+2x-x2)=y(1+x2)

(y+1)x^2-2x+y-1=0
判别式=4-4(y+1)(y-1)=4(2-y^2)>=0
得y的取值范围即值域为[-√2,√2]

Answer 3

全体实数啊，，R是定义域。。值域负无穷到0

Answer 4

1到无穷把

追问

为啥？

Answer 5

定义域？？