Question

一道数学问题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,φ的绝对值<π/2）的图像在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0,2),（x0+3/2,-2）(x0>0)上f(x)分别取得最大值和最小值。
（1）求f(x)的解析式。
（2）若函数g(x)=af(x)+b的最大值为6，最小值为2，求a,b的值。

附答案：（1）f(x)=2sin(2πx/3+π/6)
（2）a=1,b=4或a=-1,b=4

Answer 1

f（0）=Asin(φ)=1 ①
f（x0）=2 ②
f（x0+3/2）=Asin[(wx0+3/2)+φ]=-2 ③
由②③可知A=2，所以φ=π/6
所以f(x)=2sin(wx+π/6) 连解②③ 可得到w= -2π/3
2问
g(x)=2asin(-2π/3x+π/6)+b
2a+b=4和-2a+b=2解出a=1,b=4
或-2a+b=4和2a+b=2解出a=-1,b=4