Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D

在转动的过程中四边形AMPN的面积会改变吗？如果不变，请求出这个定值。

Answer 1

直角三角形ABC在转动过程中AP始终与BC垂直，因为∠EPF=∠EPA+∠APF=90°,∠APB=∠APF+∠BPF=90°,所以∠EPA=∠BPF，又因为∠CAP=∠B=45°，而且BP=AP，所以根据全等三角形判定定理角角边可以知道三角形APN与三角形BMP全等，所以四边形AMPN的面积实际就是三角形AMP与三角形BMP之和，也就是三角形ABP是一个定值，就是三角形ABC面积的一半。三角形ABC的面积为2，则四边形AMPN的面积就是1.