Question

1.已知|a|=4,|b|=3,a,b的夹角θ为120°,求:(1)(2a+b)·(a-2b)的值 (2)|2a+b|的值 （其中a,b都是向量）

2.设向量OA=3a+b,向量OB=2a-b,向量OC=a+mb(m属于R)，若a,b是不共线的两个向量，且ABC三点共线，求实数m的值。（a,b皆为向量）

Answer 1

AB=OB-OA=2a-b-3a-b=-a-2b
AC=OC-OA=a+mb-3a-b=-2a+（m-1）b
因为A,B,C共线，所以AB=yAC
-a-2b=y【-2a+（m-1）b】
-a=-2ya y=0.5
-2b=y（m-1）b y=0.5，所以-2b=0.5*（m-1）b ，所以m=-3

追问

请问……第一题？

追答

2.设向量OA=3a+b,向量OB=2a-b,向量OC=a+mb(m属于R)，若a,b是不共线的两个向量，且ABC三点共线，求实数m的值。（a,b皆为向量）

是这题的答案，你要第一题？

追问

是的，谢谢

追答

（1）(2a+b)·(a-2b)=2a^2-4ab+ab-2b^2=2a^2-3ab-2b^2
已知|a|=4,|b|=3,a,b的夹角θ为120°,所以cos120=-0.5
(2a+b)·(a-2b)=2a^2-4ab+ab-2b^2=2a^2-3ab-2b^2=2*16-3*4*3*cos120-2*9=32

（2）|2a+b|=[（2a+b）^2]开根号（我打不出来）
（2a+b）^2=4a^2+b^2+4ab=4*16+9+4*4*3*cos120=64+9-24=49
49开根号=7
看不懂再问我