Question

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论:(1)若A>B>C,则sinA> sinB>

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：（1）若A＞B＞C，则sinA＞ sinB＞sinC；（2）a＞b＞c，则cosA＞cosB＞cosc，（3）a=40，b=20，B=25度，则△ABC必有两解，其中真命题的序号为：请老师分析原因

Answer 1

解(1)∵A>B>C,∴a>b>c.由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC, 故sinA>sinB>sinC, (1)真

(2)∵a>b>c, ∴A>B>C, 由余弦函数的图象可知，当角度∈[0,π]时，函数是递减的，
故（2）假

(3)由正弦定理40/sinA=20/sin25°,sinA=2sin25°<1, 故必有两解 (3)真

经验之谈：

当已知是两边一对角时，
角度是锐角，且所对边较小，就有可能出现二解，一解或无解等情况

记住：锐对小，仔细瞧。

如何辩别是几解，只要解出这个角，所得结果<1,必二解，

所得结果=1，必一解

所得结果>1，必无解.