Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变，②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/8793c84f-9eaf-444f-8765-f93d6770875f?confirm=0

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Answer 1

解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=
1
2
×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）；
（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴
∠DCP+∠BOP
∠CPO =1．