Question

若实数a，b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

Answer 1

等于2. b2=1-a,2a2=7b2=```,你把它配成关于a的完全平方式，当a=1时，得到最小值2. 望采纳····谢谢！！！

Answer 2

a+b²=1

a=1-b²<=1
2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7=2(a-7/4)²+7/8
a=7/4>1，所以
a=1时，原式取最小值2

追问

最小值是1?

追答

最小值是2
二次函数，开口向上；对称轴x=7/4在定义域a<=1之外，所以只能在定义域边界a=1时取得最小值

Answer 3

由a+b²=1，得b²=1-a 代入 2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7=2(a²-7/2a+49/16)-49/8+7
=2(a-7/4)²+7/8
∴2a²+7b²的最小值是7/8